Allokationstheorie Kurseinheit 2 Aufgabe 5b

Allokationstheorie KE2 Aufgabe 5b)

Hallo,

ich habe folgendes Problem beim Verständnis der Lösung:

Auf Seite 48 oben steht folgende Lösung:

-(dyi/dxi)=(dUi/dxi)/(dUi/dyi)=(px/py)

Im Text steht allerdings:
..., daß ihre Grenzrate der Gütersubstitution jeweils gleich dem ungekehrten Güterpreisverhältnis sind.

Ich würde es jedoch so formulieren, wenn ich von der o.g. Formel ausgehe:
..., daß ihre Grenzrate der Gütersubstitution jeweils gleich dem ungekehrten negativen!!!! Güterpreisverhältnis sind. (Minuszeichen verschwindet)

Desweiteren verwirrt mich, dass ich bei meinen eigenen Berechnungen folgendes ermittelt habe:
(dyi/dxi)=(dUi/dxi)/(dUi/dyi)=(px/py)
Damit würde der Text auf Seite 48 zwar mit dem umgekehrten Verhältnis stimmen, aber ich bin mir nicht sicher ob (dyi/dxi) dann auch noch die Grenzrate der Substitution darstellt.

Allen die mir helfen schon einmal ein herzliches Danke!

Gruß
Sandra

Sandra,

letztlich stimmen beide Aussagen: Die GRS ist gleich dem umgekehrten (negativen) Preisverhältnis – wobei eigentlich die GRS ein negativer Wert ist. Denn ihre Aussage ist: Auf soviel y muss ich verzichten (und Verzicht ist ja irgendwie negativ 😉), um ein x mehr zu bekommen.

Die Verwirrung mit dem Minuszeichen kommt wohl daher, wie Du die Lagrangefunktion bastelst: werden die Nebenbedingungen addiert oder subtrahiert? Da das mathematisch keinen Unterschied macht, wird die GRS in vielen Mikro-Lehrbüchern der Einfachheit halber mit Betragstrichen angegeben. Das ist zwar praktisch, aber inhaltlich ist die GRS – wie gesagt – eigentlich negativ.

Lg
Dirk

Dirk,

vielen Dank für Deine tolle Antwort.
Mir hat die Antwort sehr geholfen!

Liebe Grüße
Sandra