Allokationstheorie Aufgabe 2

ich hänge gerade an der Aufgabe 2 (Lösung auf S. 74-75). Das Aufstellen der Lagrange-Funktion usw. verstehe ich einigermaßen. Aber: wo kommt das Minuszeichen vor dKy/dAy auf S. 75 her? Was muss man sich unter dem Satz dadrunter vorstellen? Kann das bitte jemand verständlich erklären, wäre klasse.

petence

das negative Vorzeichen ergibt sich aus dem totalen Differential der Funktion Y. Das ganze schaut dann wie folgt aus:

[tex]dY = \frac{\partial Y}{\partial A_{y}}dA_{y}+\frac{\partial Y}{\partial K_{y}}dK_{y}[/tex]

wenn du hier dY = 0 setzt und umstellst erhälst du das Ergebnis im Script.

PS: Wenn du Edgeworth-Produktionsbox (S.17) und die algebraische Herleitung dieses Zusammenhangs (S.28) anschaust ergibt sich auch der Sinn dieses Satzes.

vielen Dank für deine Antwort. Das habe ich jetzt gemacht, hast Recht, dabei kommt das Ergebnis im Skript raus.
Aber warum setze ich denn dY=0 ? Irgendwie fehlt mir die Interpretation. Ich glaub, ich muss erstmal Mikro nachlesen (schon alles vergessen 🙁)

Warum entspricht das Verhältnis der Grenzproduktivitäten der Faktoren entlang einer Isoquante der Grenzrate der Substitution (also jetzt ökonomisch erklärt)?

Nachtrag zur ersten Frage: Das man dY = 0 setzt ist denke ich Ausdruck des Maximierungsproblems (1. Ableitung gleich Null -> Optimum)


Ok, ich probiers mal.

Nimm dir Abbildung 2 auf Seite 17 dazu. Also jede Isoquante, z.B. [tex]y_{5}[/tex] steht für ein bestimmtes Niveau an Produktion. Soll heissen wenn das Gut y Jeans sind, dann ist [tex]y_{5}[/tex] 5 Mio. Jeans und [tex]y_{4}[/tex] 4 Mio. Jeans. Um die Jeans herzustellen brauchst du Arbeit und Geld. Wenn du mehr Arbeit aufwendest brauchst du weniger Geld und andersherum. Wieviel mehr Geld du bezahlen musst um Arbeit einzusparen sagt dir die Grenzproduktivität der Faktoren.

Jetzt kommt ein zweites Gut dazu, z.B. Röcke [tex]x_{2}[/tex]. Dieses konkurriert um die Faktoren Arbeit und Zeit. Hat auch wieder Isoquanten die Produktionsniveaus widerspiegeln.

1. Problem ist: Wann wird effizient produziert? Wenn das Verhältnis der Grenzproduktivitäten der Faktoren übereinstimmen. D.h. wenn man bei gegebener Anzahl an Röcken und Jeans nicht mehr Arbeit und weniger Geld in Jeans investieren könnte ohne die Anzahl der Produzierten Jeans und Röcke zu verändern. Und genau andersherum. (Berührungspunkt von [tex]y_{4}[/tex] und [tex]x_{2}[/tex])

Entlang einer Isoquante bedeutet also bei gegebenem Produktionsniveau eines Gutes, sprich ohne die Outputmenge an Jeans und/oder Röcken zu ändern.

2. Problem: Aufteilung, Grenzrate der Substitution

Hier bin ich mir selbst noch nicht sattelfest. Die Menge der Berührungspunkte aus Problem 1 ergibt die Transofrmationskurve. Diese gibt alle effizient herzustellenden Jeans/Rock-Mengenkombinationen an. Der Nutzen wird per Definition maximiert, wenn die Grenzrate der Substitution der Konsumenten (Abbildung 4, was bringt mehr Nutzen Jeans oder Rock) mit der Grenzrate der Transormation übereinstimmen.

-> Verhältnis der Grenzproduktivitäten der Faktoren (entlang der Isoquanten) = Grenzrate der Transofrmation = Grenzrate der Substitution

Ich hoffe das hilft ein bisschen weiter, und bei Fehlern: bitte berichtigt mich

vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
Bis hin zum 2. Problem kann ich folgen, hört sich auch alles logisch an.
Beim 2. Problem: das lese ich gleich noch mal nach im Skript, hoffentlich wird es dann klar.

Irgendwie habe ich wohl die ganzen Begrriffe noch nicht ganz drauf. Hier wird anscheinend vorausgesetzt, dass man in Mikro recht fit ist, und das bin ich nunmal leider (noch) nicht - hab ich im Bachelor-Studium gar nicht gehabt. Von wegen, die Abschlüsse sind mit der Einführung von Bachelor/Master vergleichbar usw. Habe ich so gar nicht den Eindruck.

So, ich geh jetzt mal gucken, was ich noch verstehe. Meld mich nachher, ob das geklappt hat.

Viele Grüße und einen schönen Tag

chris_le schrieb:

Nachtrag zur ersten Frage: Das man dY = 0 setzt ist denke ich Ausdruck des Maximierungsproblems (1. Ableitung gleich Null -> Optimum)

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Korrektur dazu: das man dY=0 setzt hat nichts direkt mit einem Maximierungsproblem zu tun. Das liegt daran das Y(Ay,Ky), also die Menge von Y entlang der Isoquante konstant ist. Deshalb ist die Änderung von Y, dY entlang der Isoquante eben 0