Es gibt einen "Trick". So mache ich mir das immer klar.
Jede Grafik, Gerade, Kurve oder was weiß ich resultiert ja aus einer vorhergehenden Gleichung bzw. Funktion.
Nehmen wir dein Beispiel, die Prod.funktion! Y=Y(n,k)
Ordinate: N
Abszisse: Y
Du zeichnest jetzt einen ganz dicken 😀 Punkt in die Grafik. Dann gehst du z.B. "um eine kleine Einheit" nach "rechts", d.h. du hältst N "fest" und erhöhst Y.
Die Frage ist ja nun, ob der "neue" Punkt oberhalb oder unterhalb ist, also ob die Kurve fällt oder steigt.
Um diese Frage zu beantworten siehst du, was anschließend mit der Gleichung passiert
Y = Y(N,K) , K ist konstant
Du hast ja jetzt Y erhöht. Gut. Nun ist doch die linke Seite größer als die rechte Seite, d.h. du hast jetzt eine Ungleichung. Um diese Ungleichung wieder "auszumerzen", muss du die rechte Seite erhöhen. Dies geschieht, in dem du N erhöhst, denn es gilt ja Yn > 0!
Somit ist klar: Der zweite Punkt liegt oberhalb, ergo ist die Kurve steigend.
Wie die Kurve gekrümmt ist, ist hierbei nicht ersichtlich. Dazu müsstest du die Ableitungen bilden bzw. dir es einfach auswendig merken 😉
Aber mit dieser Methode kann man wirklich kinderleicht die Grafiken konstruieren.
