Ableitungen

Die Ableitung von 3cosx ist -3sinx
aber was ist die Ableitung von:
cos3x ?
warum bleibt die 3 erhalten. Wenn x°= 0 dann würde ich cos 3*0 einsetzen, das ergäbe dann cos0 = 1, aber das ist falsch, richtig wäre 3 ??warum.

und

e hoch xy
x= y e hoch xy
y= x e hoch xy

aber was ist
e hoch x+y ?

und

2 e hoch xy ?

und

e hoch x² ?

und

e hoch x²y ?

ableiten mit e ist für mich noch ein Problem

Holden20 schrieb:

die Ableitung von 3cosx ist -3sinx
aber was ist die Ableitung von:
cos3x ?
warum bleibt die 3 erhalten. Wenn x°= 0 dann würde ich cos 3*0 einsetzen, das ergäbe dann cos0 = 1, aber das ist falsch, richtig wäre 3 ??warum.

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Bei den trogonometrischen Funktionen mußt Du immer innere * äußere Ableitung rechnen. Die inner Funktion ist 3x, die nach x abgeleitet ergibt 3.
Diesen Faktor stellst Du vorne dran und dann leitest Du cos3x nach x ab.
Ergibt dann: 3* (-sin3x) oder -3 sin3x.

Wenn Du in die Funktion 3cosx für x = 0 einsetzt, bekommst Du 3cos0 =
3*1 = 3. Bei Deiner Rechnung hast Du den Faktor 3 vergessen.


Auch die e-Funktionen rechnest Du immer innere * äußere Ableitung. Hier ist die innere Funktion der Exponent.

Hast Du e^x+y, dann ist das nix anderes als e^x*e^y. Das ist ganz normale Exponentenrechnung.
Kerstin

Truplaya,

kannst mich bei einer Ableitung bestätigen:

f(x) =Wurzel aus 3x+6
f`(x) = -3/2Wurzel aus 3x+6

richtig? Also die Innere wäre 3x+6 also 3, die Äußere Wurzel aus z, also
-1/2Wurzelz aus z

und Danke für die Adresse

Holden20 schrieb:

Hallo Truplaya,

kannst mich bei einer Ableitung bestätigen:

f(x) =Wurzel aus 3x+6
f`(x) = -3/2Wurzel aus 3x+6

richtig? Also die Innere wäre 3x+6 also 3, die Äußere Wurzel aus z, also
-1/2Wurzelz aus z

und Danke für die Adresse

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Du mußt bei Ableitungen den Faktor vor der Wurzel mit dem höheren Exponenten multiplizieren, Du hast aber mit -1/2 multipliziert. Das ist falsch, denn wenn Du x^3 ableitest, bekommst Du auch 3x^2 und nicht 2x^2. Erst mit dem höheren Exponenten multiplizieren, dann den Exponenten um 1 reduzieren. Du mußt Dir da eine Reihenfolge angewöhnen, dann klappt das auch mit den Ableitungen.

Ok Danke, habe es jetzt kapiert