Ableitungen

embi schrieb:

Vielleicht kann mir jemand bei einer Ableitung helfen, die Aufgabe ist:

f(x) = (2x+1)*Wurzel aus x
= (2x+1)*x^1/2

Eine Lösung ist:

f`(x) = 2 * Wurzelaus x + (2x+1) * 1/2 * x^-1/2

= 2 * Wurzelaus x + (2x+1) * (1/(2*Wurzelaus x))

= 2 * Wurzelaus x + (2x+1)/(2*Wurzelaus x)

Weitere Lösungen sind:

f´(x) = (6x+1)/(2*Wurzelaus x)

und

f`(x) = 2 * Wurzelaus x + x^-1/2 * (2x+1)/2

Wie komme ich auf diese beiden Lösungen?

Gruß Melanie

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Ritschi schrieb:

f`(x) = 2 * Wurzelaus x + x^-1/2 * (2x+1)/2:

Hier ist der Term Wurzel aus x im Nenner lediglich in Exponentialschreibweise ausgedrückt und durch das Minus in den Zähler gezogen worden. 1/Wurzelx = x^-1/2

f´(x) = (6x+1)/(2*Wurzelaus x):

Wenn du den ersten Summanden aus deiner ursprünglichen Lösung mit dem Zweiten addieren willst musst du ihn um 2*Wurzelx erweitern (Bruchrechenregeln). Dann wird er zu 4x/(2*Wurzelx). Addiert mit dem zweiten Summanden wird daraus eben 6x+1/(2*Wurzelx)

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embi schrieb:

So, Ableitungen die Zweite:

Wie sind die Lösungen (Ableitungen) für:

(x+2)³ und (2x+1)³ und 3 * (4x³)² und sin(x^4+2x²-1)

Ich weiß, dass man hier die Kettenregel anwenden muss, bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösungen richtig sind.

(x+2)³ = 3(x+2)²*1 = 3(x+2)² = 3x²+12

(2x+1)³ = 3(2x+1)²*2 = 6(2x+1)² = 12x²+12

3 * (4x³)² = 6*(4x³)*12x² = 72x²(4x³)

sin(x^4+2x²-1) = cos(x^4+2x²-1)*(4x³+4x)


Dankeschön für eure Hilfe...

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Ritschi schrieb:

Zeile 1 und 2: Du musst den Klammerausdruck (binomische Formel) zuerst ausrechnen bevor du den Faktor in die Klammer ziehst.

Und wie würde das dann aussehen?

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embi;841022][QUOTE=Ritschi schrieb:

Zeile 1 und 2: Du musst den Klammerausdruck (binomische Formel) zuerst ausrechnen bevor du den Faktor in die Klammer ziehst.

Und wie würde das dann aussehen?

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