Ableitungen Übungsaufgabe 1.6.1

KlausK · 12 April 2011

ERLEDIGT, BEGRIFFEN, DANKE ALEXANDRA !!!! 🙂
-------------------------------------------------------------------------
Hi,

ich stehe auf dem Schlauch mit Übeungsaufgabe 1.6.1:

Ableitungen zu 2*x / (1+x^2)
f'(x) ist klar (Quotientenregel) bekomme ich geauso raus
bei f''(x) und f'''(x) wächst im Nenner nur der Exponent laut Musterlösung (ohne das diese hergeleitet würde, - unschön).

da die Quotientenregel im Nenner das Quadrat des Nenners bildet (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/ g(x) ^2 müsste das Ergebnis (nur der Nenner) nicht (1-x^2)^3 für f''(x), bzw. (1-x^2)^4 für f'''(x) sein, sondern (1-x ^2) ^4 für f''(x) und (1-x ^2) ^8 für f'''(x)...

Wo liegt der Fehler ? Kann das vielleicht jemand detailliert vorrechnen ?
Danke

Klaus

Crush · 12 April 2011

könntest du bitte erklären worin dein Fehler lag?
bzw. wie das letztendlich gerechnet wird? Ich habe nämlich genau so gerechnet wie du.
Gruß Stefan

/edit:

Habe es verstanden (1+x^2) wird im Zähler ausgeklammert und danach gekürzt!

KlausK · 12 April 2011

mein Fehler war nicht richtig hinzuschreiben:

Nehmen wir die zweite Ableitung: (f' wie in der Musterlösung)

Z(aehler) : -4*x* (1+x^2)^2 - 2* (1+x^2) *2*x*(-2*x^2 +2) = [f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x) ]/ g(x)^2
N(enner) : (1+x^2) ^4

In Zähler wie Nenner taucht der Ausdruck (1+x^2) in allen Summanden von Zähler und im Nenner auf, daher kann man den einmal kürzen und im Nenner bleibt nur (1+x^2)^3 übrig, im Zähler 4x^3 -12 * x ....

Alles klar ?

Gruß

Klaus

Crush · 12 April 2011

Danke Klaus!
Habe es nun verstanden. Hätte man auch selbst drauf kommen können 😉

Gruß Stefan

Larsinio · 23 Juni 2011

Klaus / (oder alle anderen),

kannst Du mir einmal den Rechenweg der gesamten zweiten Ableitung aufzeigen. Ich komme mit dem Zusammenfassen nicht klar. Ich erhalte einfach nicht das entsprechende Endergebnis...

Vielen Dank im Voraus

Larsinio · 23 Juni 2011

Hat sich erledigt, sorry.

Habe gerade gesehen, dass im Forum bereits ein pdf-Skript zu dem Thema verfasst wurde...

Jess · 25 Oktober 2011

Wo findet sich denn nach der Neugestaltung dieses pdf-Skript? Das würde ich mir ja auch gerne mal ansehen, da ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis komme.

hansoderfest · 26 Oktober 2011

Ich schließe mich der Suche nach dem pdf-Dokument an.
Die zweite Ableitung habe ich soweit richtig gemacht, jedoch habe ich anscheinend einen Dreher in der 3. Ableitung.
Ich habe diese wie folgt berechnet:

( (-12x^2-12)(1+x^2)-6x(-4x^3-12x) ) / ( (1+x^2)^4 )

( -12x^2-12x^4-12-12x^2-[-24x^4-72x^2] ) 7 (1-x^2)^4)

( -24x^2 + 12x^4 -12 +72x^2) / ( (1+x^2)^4 )

die Lösung würde ausgeklammert doch aber folgendes ergeben:

( -12x^4 -12+72x^2) / ( (1+x^2)^4)

Sogesehen komm ich nur auf das Ergebnis, wenn mein -24x^2 eine -24x^4 wäre, aber da weiß ich nicht, wie das sein kann.

Jemand eine Idee?

hansoderfest · 26 Oktober 2011

ah, schon erledigt, ich habe bei der zweiten Ableitung mit einer -4x^3 anstelle der 4x^3 gerechnet, so dass jeweils Vozeichendreher drin waren.

Dieses pft-Dokument ist trotzdem weiter von Interesse

Jess · 27 Oktober 2011

Da müssen wir wohl noch etwas warten. Die fehlenden Dokumente scheinen aber ganz oben auf der To Do-Liste zu stehen: https://www.studienservice.de/fernuni-hagen/54910/seite-13#post-943193

Jana_ · 28 Oktober 2011

@hansoderfest
wie kommst du denn bei der dritten ableitung unten im nenner auf (1+x^2)^4??
das wäre doch eigentlih ((1+x^2)^3)^2 oder nicht? wie kommt man da auf (1+x^2)^4? Kann ich grad irgendwie nicht nachvollziehen.

Jana_ · 29 Oktober 2011

hat sich schon erledigt.

Ableitungen Übungsaufgabe 1.6.1

Weiter lesen