ABLEITUNG

bearbeite grad den Kurs "Grundlagen der Analysis und linearen Algebra". Auf Seite 31 der 1. Kurseinheit ist eine Übungsaufgabe bzgl. der Kurvendiskussion. Dort soll von der Ausgangsfkt. die erste und zweite Ableitung gebildet werden. Die erste Ableitung hab ich gebildet, aber ich bekomme die zweite Ableitung nicht hin. Hatte Mathe LK damals und war immer gut, aber Schule ist schon lange her. Kann mir vielleicht jemand helfen??? Sitze mittlerweile zwei Stunden daran und nun fallen mir keine Ansatzwege mehr ein :/.

Lieben Danke, Maria.

Du hast zu 99% die zweite Ableitung richtig gebildet. Was kommt denn bei dir raus? Ich gehe davon aus, dass du im Nenner eine Ordnung vierten Grades hast? Es lässt sich allerdings das (x²-3) durch den Term in Zähler kürzen. Dann kommst du auf das Ergebnis.

Wenn du allerdings etwas ganz anderes hast, dann solltest du deinen Lösungsweg schreiben, damit man den "Fehler", wenn es einer ist, finden kann.

Meine zweite Ableitung stimmt mit dem Ergebnis im Skript überein. Werd noch mal die dritte Ableitung in versuchen. Das Kürzen der Therme ist mir bekannt, musste ich auch für die zweite Ableitung durchführen. Also, meld mich noch mal 🙂.

ich poste auch einfach mal ein Problem zu einer Ableitung. Es geht um Übungsaufgabe 1.6.1 Seite 37 i)

wenn ich die zweite Abl. bilden möchte stehe ich irgendwie voll auf dem Schlauch, bzw. es ist auch schon etwas her dass ich sowas das letzte mal gemacht habe.
Ausgangsfunktion ist f(x) = 2x/(1+x^2)
f'(x) ist noch kein Problem f'(x)= -2x^2+2/(1+x^2)^2

um jetzt die 2te Abl. zu bekommen muss ich ja erst durch die Kettenregel die Abl. vom Nenner ausrechnen. mein Ergebnis hier : 4x^3+4x (vielleicht liegt hier schon mein Fehler??)

dann mache ich mit der Quotientenregel weiter und komme aber leider nie auf das richtige Ergebnis.
Also der Nenner ist ja dann nicht mehr das Problem, die -12x im Zähler hab ich auch aber davor stimmts leider nicht..

das richtige Ergebniss sollte f''(x)= 4x^3-12x/(1+x^2)^3 heißen.

vielleicht kann mir jemand helfen, wäre

Deine Ableitung für den Nenner bei der 2. Ableitung ist schon richtig (falls du dir da immer unsicher sein solltest, einfach mal den Nenner als Probe ausmultiplizieren und dann ableiten).

Wenn du die 2. Ableitung nach der Quotientenregel bildest, bekommst du folgendes:
f''(X)= -4x(1+x^2)^2-[-2(-1+x^2)(4x^3+4x)]/(1+x^2)^4
Soweit erstmal einverstanden?

Den letzten Teil im Zähler kannst du dann umschreiben in (1+x^2)4x wodurch du kürzen kannst. Stehen bleibt:
f''(x)= -4x(1+x^2)-[-2(-1+x^2)4x)]/(1+x^2)^3

Nun musst du das ganze nur noch vereinfachen, also einfach nur alles ausmultiplizieren und zusammen rechnen (ich lasse mal den Nenner weg, da der ja nicht weiter vereinfacht wird). Im Zähler ergibt sich somit:
-4x(1+x^2)-[-2(-1+x^2)4x)]=-4x-4x^3-(2-2x^2)4x=-4x-4x^3-8x+8x^3=-12x-4x^3

Und somit das Gesamtergebnis:
f''(x)= -12x-4x^3/(1+x^2)^3

Danke für die schnelle Antwort, hast mir sehr geholfen. Mein Fehler lag einfach beim zusammenfassen / ausmultiplizieren..