Ableitung von ln xy

Ableitung von ln(xy)

Hallo, ich habe ein Problem mit dieser Ableitung. Ich steige einfach nicht durch....

Die Lösungen sind anscheinend:
fx=y^2*1/(xy)
fy=xy*1/(xy)+ln(xy)

Die Ableitung von lnx ist ja 1/x, warum ist dann ln(xy) nicht 1/(xy)?

Kann mir jemand weiterhelfen?

KatzeLu schrieb:

Die Lösungen sind anscheinend:
fx=y^2*1/(xy)
fy=xy*1/(xy)+ln(xy)?

Zum Vergrößern anklicken....

Abgesehen davon, dass die partiellen Abl. beide falsch sind, müssten die beiden Ableitungen zueinander symmetrisch sein.

KatzeLu schrieb:

Die Ableitung von lnx ist ja 1/x, warum ist dann ln(xy) nicht 1/(xy)?

Zum Vergrößern anklicken....

Die äußere Ableitung von ln(xy) ist in der Tat 1/(xy), aber nach der Kettenregel ist die äußere Abl. noch mit der inneren Abl. zu multiplizieren, also im Fall fx = 1/(xy) * y

Ja so hätte ich es auch gerechnet. Ich habe diese Lösungen aus dem Thread "Lösungsvorschläge für alte Matheklausuren", September 07, Aufgabe 13...

da wird aus:
xe^(xy)+yln(xy)

fx=xye^(xy)+ e^(xy)+y²*1/(xy)
fy=x²e^(xy)+xy*1/(xy)+ln(xy)

Denke ich irgendwie verkehrt?

Offensichtlich geht es nicht um die partiellen Abl. der Fkt. ln(xy), sondern der Fkt. y*ln(xy). Dann gilt:

fx = y * 1/(xy)*y (der 1. Faktor gilt wg. der Faktorregel, da ja y wie eine Konstante zu behandeln ist, der 2. Faktor ist die äußere Abl., der 3. Faktor ist die innere Abl.). Anstelle der Faktorregel kannst du alternativ natürlich auch die Produktregel für das Ableiten heranziehen.

fy = (wg. Produktregel u' * v + u * v') = 1 * ln(xy) + y * [(1/(xy))*x]

AHHH jetz hats klick gemacht!

Super!