Ableitung / Quotientenregel

ich bin grade nochmal die Ableitungen / Quotientenregeln am durchgehen, dabei ist mir folgendes aufgefallen.

In der KE1, Analysis auf Seite 30 steht für die erste Ableitung folgender Term:

[tex]f'(x) = \frac{x^4-9x^2}{(x^2-3)^2}[/tex]

Nach dem erneuten Ableiten wird dadraus:
[tex]f''(x) = \frac{...}{(x^2-3)^3}[/tex]

Warum nun hoch 3? Ich habe die Quotientenregel so verstanden das der untere Term hoch 2 genommen wird:
[tex]f''(x) = \frac{...}{[(x^2-3)^2]^2}[/tex]

Nach den Potenzgesetzen würde das für mich nun hoch 4 geben ... warum steht hier aber nur hoch 3?

Antwort gelöscht

Weil es n+1 heist und nicht n^2 oder 2n, es ist kein Potenzgesetzt damit gemeint

urberion schrieb:

weil es n+1 heist und nicht n^2 oder 2n, es ist kein Potenzgesetzt damit gemeint

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Sorry aber das stimmt so nicht. Quotientenregelung:
f(x) = u / v
f`(x) = (u'*v - u*v') / v²

hier gilt:
u = x^4 - 9x²
u' = 4x³ - 18x

v = (x² - 3)²
v`= 2(x² - 3)*2x

f'(x) = ((4x³ - 18x)*(x² - 3)² - (x^4 - 9x²)*2(x² - 3)*2x) / (x² - 3)^4

das kannst du kürzen zu:

f'(x) = ((4x³ - 18x)*(x² - 3) - (x^4 - 9x²)*2*2x) / (x² - 3)^3
f'(x) = ((4x³ - 18x)*(x² - 3) - (x^4 - 9x²)*4x) / (x² - 3)^3

Ahhh vielen Dank Nadine, hatte echt übersehen da noch gekürzt wurde. Hat mich gewundert da es teilweise durchgängig +1 ist bei den Beispielen und hab mich da etwas verwirren lassen