Ableitung Gewinnfunktion

ich kann zwar "normale" Funktionen ableiten, aber sobald es losgeht mit z.B.

G=P[X(L,C)]*X(L,C)-l(L)*L-r*C

verlässt es mich. Ich habe zwar die Lösung, aber ich begreife sie nicht. Es kann doch nicht so schwer sein, dass System zu begreifen.

Hat jemand einen Rat, wo ich diesen Sachverhalt gut nachlesen kann?

Aus meinem ersten Studium kann ich empfehlen:

Taschenbuch der Mathematik (Gebundene Ausgabe) - von Ilja N. Bronstein (Autor), K. A. Semendjajew (Autor), Gerhard Musiol (Autor), Heiner Muehlig (Autor)

Oder aber den einfachen Ableitungsregeln folgen!? Hier: innere * äußere Ableitung ...

Muss ich zuerst die Kettenregel und dann die Produktregel anwenden oder andersherum? und wie verbinde ich die beiden Ergebnisse?

G=P[X(L,C)]*X(L,C)-l(L)*L-r*C

das wär also erstmal: dP/dx * (- dx/dL durch dx/dC) und dann? +/-/* dP/dx * x(L,C) + P[X(L,C)] * (- dx/dL durch dx/dC) ?? oder wird X(L,C) nicht implizit differenziert??

Kann das mal jemand schritt für schritt nach L ableiten.

Wenn Du nach L ableiten willst, dann leitest Du schonmal nicht nach C ab. C ist dann einfach ein fester Parameter und keine Variable. Die Kettenregel wendest Du hier innerhalb der Produktregel an.

Zuerst hast Du dann [tex]\frac{dP}{dX}*\frac{\del X}{\del L}[/tex], das ist die Kettenregel auf den ersten Faktor angewendet. Das musst Du jetzt wegen der Produktregel noch mit X multiplizieren, also [tex]\frac{dP}{dX}*\frac{\del X}{\del L}*X[/tex].
Dann kommt der zweite Faktor, also der zweite Teil der Produktregel dran. Da hast Du dann [tex]P*\frac{\del X}{\del L}[/tex].
Weiter geht's mit der Ableitung von l(L)*L - hier musst Du wieder die Produktregel anwenden, also [tex]\frac{\del l}{dL}*L+l*1[/tex].
Jetzt noch alles hübsch zusammensetzen - ja, wir sind fertig, denn in C*r kommt kein L vor - dabei die Vorzeichen beachten und dann sollte das Ergebnis eigentlich stimmen:
[tex]\frac{\del G}{\del L}=\frac{dP}{dX}*\frac{\del X}{\del L}*X+P*\frac{\del X}{\del L}-\frac{\del l}{dL}*L-l[/tex]

Mit konkreten Funktionen wird es meist einfacher, weil man weniger Buchstabenwirrwarr hat.

Großartig ... also wenn ich statt X(L,C) einfach X und statt P[X(L,C)] einfach P schreiben kann, dann vereinfacht es die Ansicht erheblich und ist sogar sehr verständlich