Ableitung der Produktionsfunktion

Ich versuche gerade Grenzproduktivität und marg. Veränderung derselben bei der neoklass. Produktionsfunktion wirklich zu verstehen. Naja, ohne Erfolg... hier also meine Fragen:

Prod.funktion: Y (N, K) = c * N ^a * K ^ b

Errechnet man die Grenzproduktivität des Kapitals (Yk) bei gegeben Werten für N und K als 1. Ableitung der Funktion, die marg. Veränderung derselben als 2. Ableitung?

Was mich völlig verwirrt sind die Brüche als Hochzahlen, die umgekehrt, mit neg. Vorzeichen und als eigenständige Zahlen in der Gleichung wieder auftauchen. Wenn ich nur das Prinzip dahinter verstehen könnte, wäre die Anwendung sicher nicht schwer...

Danke für Eure Hilfe.

Bei der ableitung ist es völlig egal was für eine zahl oben steht....im prinzip gilt:

f(x)=x^2 -> f'(x)=2*x^(2-1)=2*x^1

jetzt gucken wir was passiert wenn ein bruch oben steht

f(x)=x^1/2->f'(x)=1/2*x(1/2-1)=1/2*x^-1/2

du musst also immer den exponenten (egal ob bruch oder nicht) nach vorne schreiben und dann um -1 verringern....daher ergeben sich die negativen zahlen.

Bei der 2. Ableitung habe ich natürlich oben im exponenten einen bruch, der sich ja bereits aus der 1. Ableitung ergeben hat also:

f(x)=1/2*x^-1/2-> f'(x)=1/2*-1/2*x^(-1/2-1)=-1/4*x(-3/2)
Hoffe, ich habe die Schulmathematik verständlich erklärt.

Gruß

Super, vielen Dank! Ist ja - wie erhofft - ganz einfach. Die Brüche hatten mich irgendwie verwirrt.

Noch eine Frage zu einem Beispiel aus der EA:

Y(N, K) = 200 * N^1/2 * K^1/2

Yk = 200 * N^1/2 * 1/2 * K^-1/2 wird hier N^1/2 als konstanter Faktor betrachtet, weil wir partiell nach K ableiten, also von der Funktion nur K^1/2 ableiten? Und wenn nach Grenzproduktivität der Arbeit gefragt wäre, wäre K die Konstante und N^1/2 würde abgeleitet werden? Ist das so richtig

Zeralda schrieb:

Noch eine Frage zu einem Beispiel aus der EA:

Y(N, K) = 200 * N^1/2 * K^1/2

Yk = 200 * N^1/2 * 1/2 * K^-1/2 wird hier N^1/2 als konstanter Faktor betrachtet, weil wir partiell nach K ableiten, also von der Funktion nur K^1/2 ableiten? Und wenn nach Grenzproduktivität der Arbeit gefragt wäre, wäre K die Konstante und N^1/2 würde abgeleitet werden? Ist das so richtig

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Ja!

Liebe Grüße