Ableitung der Exponentialfunktion

stehe grad bzgl. der Ableitung von Exponentialfunktionen auf'm Schlauch. Die Ableitung von e^x nach x ist e^x. Die Ableitung von e^5x nach y ist 5e^5x.

Wie sind die Ableitung nach y? Ich hätte gesagt e^x nach y ist e^x und e^5x nach y ist e^5y. Soll heißen, bei der Ableitung nach y wird der Term einfach als Konstante betrachtet.

Speziell geht es bei mir um die Aufgabe 7 aus der Klausur WS06/07. Gesucht ist die Ableitung von cos(xe^y) nach y. Ich rechne wie folgt:

äußere Ableitung: -sin(xe^y)
innere Ableitung: xe^y (der Exponent von e ist 1 und wird vorgezogen).

zusammen ergibt dies: -xe^y*sin(xe^y)

In dem Thread zur Diskussion der Klausurlösung wird jedoch angegeben, dass die Lösung -x*sin(xe^y).

Was mache ich falsch?

Gruß
Susi-MX3

Susi-MX3 schrieb:

Hallo zusammen,

stehe grad bzgl. der Ableitung von Exponentialfunktionen auf'm Schlauch. Die Ableitung von e^x nach x ist e^x.

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Richtig

Susi-MX3 schrieb:

Die Ableitung von e^5x nach y ist 5e^5x

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Falsch: Die Ableitung von e^5x nach x ist 5e^5x und die Ableitung von e^5x nach y ist 0.

Susi-MX3 schrieb:

Soll heißen, bei der Ableitung nach y wird der Term einfach als Konstante betrachtet.

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Genau!

Susi-MX3 schrieb:

Speziell geht es bei mir um die Aufgabe 7 aus der Klausur WS06/07. Gesucht ist die Ableitung von cos(xe^y) nach y.

zusammen ergibt dies: -xe^y*sin(xe^y)

In dem Thread zur Diskussion der Klausurlösung wird jedoch angegeben, dass die Lösung -x*sin(xe^y).

Was mache ich falsch?

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Nichts. Du hast recht:

[tex]
\frac{d}{dy} \cos (x \cdot e^y) = - x \cdot e^y \cdot \sin ( x e^y)
[/tex]

Das beruhigt mich 🙂) Hab hin und her gerechnet und bin nicht auf das im Klausurthread genannte Ergebnis gekommen...

Eine Frage noch: Die Ableitung von e^5x nach y sagst Du ist 0. Was wäre dann die Ableitung von ye^5x nach y?

Ich würde sagen e^5x (y ergibt abgeleitet 1 und e^5x wird als Konstante betrachtet und bleibt erhalten). Wendet man hier "gedanklich" die Pruduktregel an, d.h. e^5x + y * 0 = e^5x ??

Gruß
Susi-MX3

Susi-MX3 schrieb:

Eine Frage noch: Die Ableitung von e^5x nach y sagst Du ist 0. Was wäre dann die Ableitung von ye^5x nach y?

Ich würde sagen e^5x

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Genau.

ye^5x = y*(e^5x) also Faktorregel.

Grüße Christine