Preiselastizität berechnen

Für die anstehende EBWL-Klausur über ich fleißig alte Klausuren 😀
Bei einer Aufgabe komme ich einfach nicht weiter:
Klausur vom 28.09.2007 ( 18 - 20 Uhr ) Aufgabe 3b

Gegeben ist die Preisabsatzfunktion: p(x) = 60 - 0,25*x
und die Kostenfunktion: K(x) = Kf + kv*x

Frage: Berechnen sie die Preiselastizität der Nachfrage im Gewinnmaximum!

Mein Lösungsansatz bis jetzt:
Gewinnfunktion erstellen und =0 setzen, Gewinnmaximum ist dann x = 108.
Eingesetzt in Preisabsatz-, Kosten- und Gewinnfunktion ergibt
33 als gewinnmax. Preis
748 als Gesamtkosten
2816 als Gewinn.

Als Formel für die Preiselastizität kenne ich:
rel. Änderung der Nachfrage/ rel. Änderung des Preises - aber wie bekomme ich da das Gewinnmaximum rein?????
Steig da nicht hinter......bin für jede Hilfe dankbar! 🙂

Viele liebe Grüße und gutes Gelingen bei der Klausurvorbereitung!
Cordula

Gefragt ist die Preiselastizität der Nachfrage für die gewinnmaximale Nachfrage/Preis-Kombination.

Das Gewinnmaximum ist im Punkt (p* = 33, x* = 108) der Nachfragekurve. Für diesen Punkt der Nachfragekurve ist die Elastizität zu bestimmen (denn diese Elastizität ist die Preiselastizität der Nachfrage im Gewinnmaximum).

p(x) = 60 - 0,25 * x

dp/dx = -0,25

Die Preiselastizität der Nachfrage e im Gewinnmaximum (p* = 33, x* = 108) ist also:

e
= (dx/x) / (dp/p) ........// Definition Preiselastizität der Nachfrage
= (dx/dp) * p/x ..........// "Nenner hochklappen"
= 1/(dp/dx) * p/x .......// dx/dp = 1/(dp/dx)
= 1/(-0,25) * 33/108...// dp/dx = -0,25 und p = p* = 33 und x = x* = 108
= -4 * 33/108 ...........// 1/(-0,25) = -4
= -33/27
= -1,222

Beachte, dass für jeden beliebigen Punkt (p, x) der Nachfragekurve die Preiselastizität der Nachfrage berechnet werden kann, nicht nur für das Gewinn- oder Umsatzmaximum. Es könnte auch gefragt werden, für welche Nachfrage/Preis-Kombination die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -2 hat. Das geht so:

e
= -2
= (dx/x) / (dp/p) ..............// Definition Preiselastizität der Nachfrage
= (dx/dp) * p/x ................// "Nenner hochklappen"
= 1/(dp/dx) * p/x .............// dx/dp = 1/(dp/dx)
= 1/(-0,25) * p/x..............// dp/dx = -0,25
= -4 * (60 - 0,25 * x) / x...// p(x) einsetzen

-2 * x = -4 * (60 - 0,25 * x) = -240 + x

-3 * x = -240

x = -240/-3 = 80

p = 60 - 0,25 * 80 = 40

Also: Im Punkt (p = 40, x = 80) der Nachfragekurve hat die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -2.

Liebe Grüße

und ein großes großes Danke!
Ich glaube ich habs verstanden *g*
Konnte die Rechnung auf jeden Fall nachvollziehen - mal sehen ob ich dann auch andere rechnen kann.....
Aber ist ja so gesehen nicht sonderlich kompliziert, brauchte wohl nur mal ein Zahlenbeispiel!
Also danke nochmal

Liebe Grüße

ich habe die Rechnung nicht ganz nachvollziehen können, vielleicht könnt Ihr mir noch auf die Sprünge helfen.

Meine erste Frage: Wieso berechnet ihr die Ableitung dp/dx der Preisabsatzfunktion?

Ich hätte folgendes getan, bei dem ich aber nicht weiterkomme:
- Berechnung der Umsatzfunktion: U(x) = p(x) * x = 60x - 0,25x^2
- Berechnung dU/dx = 60 - 0.5x
- Berechnung dK/dx = kv
- Aufstellung G(x) = u(x) - K(x) = 60x - 0.25x^2 -(Kf + kv * x)
- Berechnung dG/dx = 60 - 0.5x - kv --> hier komme ich nicht weiter, da ich kv nicht loswerden kann.

Danke für Eure Hilfe!

Gruß
Thorsten

Thorsten83 schrieb:

Meine erste Frage: Wieso berechnet ihr die Ableitung dp/dx der Preisabsatzfunktion?

Zum Vergrößern anklicken....

Weil man dp/dx[/COLOR] für die Berechnung der Preiselastizität verwenden kann, siehe die Rechnung oben: e = (dx/dp) * p/x und es ist dx/dp = 1/(dp/dx) = 1/(-0,25) = -4. [/COLOR]

Alternativ kann aber auch die Nachfragefunktion x(p) = 240 - 4 * p aus p(x) = 60 - 0,25 * x hergeleitet (p(x) nach x umstellen) und dann dx/dp = -4 berechnet werden.

Thorsten83 schrieb:

Ich hätte folgendes getan, bei dem ich aber nicht weiterkomme:
- Berechnung der Umsatzfunktion: U(x) = p(x) * x = 60x - 0,25x^2
- Berechnung dU/dx = 60 - 0.5x
- Berechnung dK/dx = kv
- Aufstellung G(x) = u(x) - K(x) = 60x - 0.25x^2 -(Kf + kv * x)
- Berechnung dG/dx = 60 - 0.5x - kv --> hier komme ich nicht weiter, da ich kv nicht loswerden kann.

Zum Vergrößern anklicken....

Beachte, dass die Kostenfunktion konkret gegeben ist und das Gewinnmaximum für "das gegebene Zahlenbeispiel" gefragt ist.

K(x) = 100 + 6 * x ... d.h. kv = 6

Also:

dG/dx
= 60 - 0.5 * x - kv
= 60 - 0,5 * x - 6
= 54 - 0,5 * x

= 0 für x = x* = 108

p* = p(x*) = 60 - 0,25 * x* = 60 - 0,25 * 108 = 33

Also: Das Gewinnmaximum ist bei p*=33, x*=108

Liebe Grüße

ChrissiLLB schrieb:

Weil man dp/dx[/COLOR] für die Berechnung der Preiselastizität verwenden kann, siehe die Rechnung oben: e = (dx/dp) * p/x und es ist dx/dp = 1/(dp/dx) = 1/(-0,25) = -4. [/COLOR]

Alternativ kann aber auch die Nachfragefunktion x(p) = 240 - 4 * p aus p(x) = 60 - 0,25 * x hergeleitet (p(x) nach x umstellen) und dann dx/dp = -4 berechnet werden.

Zum Vergrößern anklicken....

Danke, bis hierhin habe ich es verstanden.

ChrissiLLB schrieb:

Beachte, dass die Kostenfunktion konkret gegeben ist und das Gewinnmaximum für "das gegebene Zahlenbeispiel" gefragt ist.

K(x) = 100 + 6 * x ... d.h. kv = 6

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Wie kommt man aber auf K(x) = 100 + 6 * x ... d.h. kv = 6? Ich sehe K(x) = 100 + 6 * x nirgends in der Aufgabenstellung...

Gruß
Thorsten

Thorsten83 schrieb:

Ich sehe K(x) = 100 + 6 * x nirgends in der Aufgabenstellung...

Zum Vergrößern anklicken....

Es geht um Aufgabe 3 dieser EBWL Klausur vom 28.09.2007 (siehe Ausgangsbeitrag von Cordula):

https://www.fernuni-hagen.de/ls_hering/pdf/klausuren/EBWL_SS07.pdf

Da steht in der Aufgabenstellung:

K(x) = kf + kv * x = 100 + 6 * x

a) und b) beziehen sich laut Aufgabenstellung auf "das gegebene Zahlenbeispiel"

Liebe Grüße

Danke, ich hatte nur den Text hier aus dem Forum und nicht die ganze Aufgabenstellung...

LG Thorsten

Hallo

Zur berechnung der Preiselastizität der Nachrage für die Preisabsatzfunktion p(x)=a-b*x

Ich verstehe die schritte nicht die zu p/p-a führen

Kann mir das kurz jemand erklären 😱

Jane_ schrieb:

Hallo

Zur berechnung der Preiselastizität der Nachrage für die Preisabsatzfunktion p(x)=a-b*x

Ich verstehe die schritte nicht die zu p/p-a führen

Kann mir das kurz jemand erklären 😱

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Schau mal hier, die Frage und anschließend darunter die Antwort.
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