1142KS07 Aufgabe 3

e0909 · 21 Juni 2010

ich stoße auf ein Problem beim Lösen der Aufgabe 3.
Mir fehlt der Ansatz, kann hier jemand helfen?

Aufgabe 3.
An einer Schule lehren 39 Lehrer, die jeder mindestens eins der F¨acher Mathematik, Chemie
und Physik unterrichten. 21 Lehrer unterrichten Mathematik, 14 unterrichten Chemie und 18
unterrichten Physik. 8 Lehrer unterrichten gleichzeitig Mathe und Physik, 4 unterrichten Physik
und Chemie und 3 Lehrer unterrichten alle drei Fächer. Wie viele Lehrer unterrichten
a) nicht Physik,
b) genau Mathematik und Chemie,
c) genau eins der Fächer?

Danke & Gruß

sangrick · 21 Juni 2010

Du hast die Angaben für Mathe und die Angaben für Chemie noch nicht ausgewertet.
Ich bezeichne deine 3 ? mal von oben nach unten mit a,b und c
Dann gilt
a+b+3+8=21 und b+c+3+4=14
Ausserdem ist bekannt, dass a+b+c+8+3+4+3=39
Damit solltest du mit 3 Gleichungen für 3 Variablen klarkommen.

alter_mann · 5 August 2010

sangrick schrieb:
Dann gilt
a+b+3+8=21 und b+c+3+4=14
Ausserdem ist bekannt, dass a+b+c+8+3+4+3=39
Damit solltest du mit 3 Gleichungen für 3 Variablen klarkommen.

Da kommt aber dummerweise b = -4 raus.
Es ist ein Verständnisproblem: Die Lehrer, die alle Fächer unterrichten, sind in der Angabe zu den 2-er-Kombinationen bereits enthalten.
Daher:
(M=nur Mathe, C= nur Chemie, MC= nur beides)
M + C + MC = 39 - 18 = 21 (Gesamtzahl Lehrer minus alle, die was mit Physik machen)
M + MC = 21 - 8 = 13 (Gesamtzahl Mathelehrer minus die Mathelehrer, die was mit Physik machen)
C + MC = 14 - 4 = 10 (Gesamtzahl Chemielehrer minus die Chemielehrer, die was mit Physik machen)

Der Vollständigkeit halber (Notation analog):
P = Gesamtzahl Physiklehrer minus PC - PM + (!! die sind doppelt) PMC.
9 = 18 - 8 - 4 + 3

sangrick · 5 August 2010

alter_mann schrieb:
Da kommt aber dummerweise b = -4 raus.
Es ist ein Verständnisproblem: Die Lehrer, die alle Fächer unterrichten, sind in der Angabe zu den 2-er-Kombinationen bereits enthalten.
Daher:
(M=nur Mathe, C= nur Chemie, MC= nur beides)
M + C + MC = 39 - 18 = 21 (Gesamtzahl Lehrer minus alle, die was mit Physik machen)
M + MC = 21 - 8 = 13 (Gesamtzahl Mathelehrer minus die Mathelehrer, die was mit Physik machen)
C + MC = 14 - 4 = 10 (Gesamtzahl Chemielehrer minus die Chemielehrer, die was mit Physik machen)

Der Vollständigkeit halber (Notation analog):
P = Gesamtzahl Physiklehrer minus PC - PM + (!! die sind doppelt) PMC.
9 = 18 - 8 - 4 + 3

Böse Falle, ich hatte bei meiner Antwort damals nur den Lösungsweg zum bestimmen der ? beschrieben, ich hatte allerdings nicht überprüft, ob die bereits eingetragenen Zahlen stimmen.

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