1.&2. Ableitung f x =x^2*ln 5x

Mark.Anthony · 9 September 2009

1.&2. Ableitung f(x)=x^2*ln(5x)

Kann mir mal jemand die erste und zweite Ableitung bilden?

hab Ableitung 1.

2x*ln(5x) + x^2 * (5x)^-1 * 5x

Ableitung 2

2 * ln (5x) + 2x * -(5x)^-2 *5x

kann mir das mal jemand so kürzen wie in Einsendearbeit SS2009 oder Klausur 23.09.08
f'(x)= x(2ln(5x)+1)
f''(x)= 2 ln (5x) +3

Morgana · 9 September 2009

Die Ableitung von ln (5x) ist nach der Kettenregel 1/x (Äußere Ableitung 1/5x mal Innere Ableitung 5) => 1. Ableitung: 2x * ln (5x)+1/x*x^2 => 2x*ln(5x)+x => x(2*ln(5x)+1) (x ausklammern)
2. Ableitung: 2*ln(5x)+1/x*2x+1=>2*ln(5x)+2+1=>2*ln(5x)+3

Mark.Anthony · 9 September 2009

Also wenn ich das mal richtig verstehe:
f(x)=x^2*ln(5x)
1. Ableitung
2x * ln (5x) + x^2 * 1/5x * 5 => 2x*ln(5x) + x^2*1/x

Ableitung 2
2 * ln (5x) + 2x *-1/x2 + 2x

Morgana · 10 September 2009

Die zweite Ableitung stimmt noch nicht. Ich gehe bei der zweiten Ableitung von 2x*ln(5x)+x aus, nicht von der ausgeklammerten Version, dann leitest du 2x* ln(5x) nach der Produktregel ab, wie bei der ersten Ableitung und dann musst du noch das Plus x ableiten => +1. Der erste Teil ist 2*ln(5x)+(1/x)*2x und der zweite Teil +1
aus dem (1/x)*2x kannst du das x kürzen, so dass 2 rauskommt. Ich weiß leider nicht wie ich es verständlicher schreiben soll

hugo123 · 10 September 2009

Morgana schrieb:
Ich weiß leider nicht wie ich es verständlicher schreiben soll

so:

[tex]
\frac{d}{dx} \left( 2 x \cdot \ln ( 5 x ) + x \right) = \underbrace{\frac{d}{dx} (2 x ) \cdot \ln ( 5 x ) + 2 x \cdot \frac{d}{dx} (\ln ( 5 x ) )}_{\mbox{Produktregel}}+ \frac{d}{dx} x = 2 \cdot \ln ( 5 x ) + 2 x \cdot \frac{1}{5 x} \cdot 5 + 1 = 2 \cdot \ln(5x)+3
[/tex]

frantic · 10 September 2009

Kudos! wie hast du den die unterklammer mit dem kommentar gemacht?

mr_bass · 11 September 2009

frantic schrieb:
kudos! wie hast du den die unterklammer mit dem kommentar gemacht?

fand ich auch gut. Schau Dir mal den Quelltext der Seite an.

Fernstudent · 15 September 2009

Ich hab dazu auch mal ne Frage.
Das mit der Produktregel verstehe ich ja noch.
Aber wieso ist die 1.Ableitung von ln(5x) = 5 * 1/5x

Laut Script ist die 1.Ableitung von ln x = 1/x.

Demzufolge müsste die Ableitung von ln(5x) doch 1/5x sein. Wieso also nochmal das zusätzliche *5 ??

Danke schonmal!

chris* · 15 September 2009

@Fernstudent: Kettenregel. Die äußere Funktion ist ln(...), die innere ist 5x.

Fernstudent · 15 September 2009

@chris*: D.h. ln(5x) muss man also als ln(5) * ln(x) behandeln oder wie?
Aber selbst dann wärs doch:

1.Ableitung von ln(5) = 1/5
1.Ableitung von ln(x) = 1/x

Woher dann also die 5, wenn es doch 1/5 sein sollte? Aber ich glaube ich hab da wohl irgendwas missverstanden.

chris* · 15 September 2009

Fernstudent schrieb:
@chris*: D.h. ln(5x) muss man also als ln(5) * ln(x) behandeln oder wie?

Nein, warum? Wie gesagt, Kettenregel. Schlag die im Script nach, ohne die kommst du beim Ableiten nicht weit. Nochmal kurz vorexerziert:
Die Kettenregel heißt [f(g(x))]' = f'(g(x))g'(x). In diesem konkreten Beispiel ist f(x)=ln(x) und g(x)=5x, dh: [ln(5x)]' = ln'(5x)*[5x]' = 1/(5x) * 5 = 1/x

BTW, wenn schon, dann ist ln(5x) = ln(5) + ln(x). Das abgeleitet ergibt natürlich auch 1/x.

smsm · 27 April 2010

hab ne Frage zu kettenregel... wieso kommt bei 1/(5x)*5...1/x raus?? werden die 5. gekürzt oder wie...ich blicke grad gar nit durch

chris* · 27 April 2010

Ja, da wird gekürzt: [tex]\frac{1}{5x}\cdot 5 = \frac{5}{5x} = \frac{1}{x}[/tex].

1.&2. Ableitung f x =x^2*ln 5x

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