00054 Kurseinheit 1 - Systematische Kurvendiskussion 11.6

fletch schrieb:

Hallo zusammen,
kann mir einer verraten wie man auf Seite 30 auf den Nenner der zweiten und dritten Ableitung kommt?
Wieso wird aus dem Nenner (x² - 3)² in der nächsten Ableitung (x² - 3)³?
Man hat zwischendurch den Bruch um den Faktor (x² - 3) gekürzt. Im Nenner steht zunächst (x² - 3)². Nach der Quotientenregel steht für die zweite Ableitung im Nenner:[(x² - 3)²]² also:
(x² - 3)(x² - 3)(x² - 3)(x² - 3) und ein
"(x² - 3)" verschwindet nach dem Kürzen.

Ich kann mir das leider nicht so ganz erschließen. 🙁

Beim Zähler habe ich auch relativ frühzeitig aufgegeben...

Grundsätzlich bin ich davon ausgegangen, dass ich zur Berechnung der zweiten Ableitung die Quotientenregel und die Kettenregel (aufgrund des Nenners) anwenden bzw. kombinieren muss. Oder ist das falsch?
Nein, das ist korrekt: zuerst Quotientenregel, dann Kettenregel; für die Ableitung im Zähler: [(4x^3 - 18x)(x² - 3)²]-[(x^4-9x²)*2(x² - 3)*(2x)]
(x² - 3)[[(4x^3 - 18x)(x² - 3)]-[(x^4-9x²)*2(2x)]]

Für die dritte Ableitung gilt es entsprechend: Der Bruch wurde um den Faktor (x² - 3)² gekürzt. [(Nenner)^3]² = (Nenner)^6
Vielen Dank und viele Grüße
Marco

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