00053 SK3 Aufgabe 7 Umkehrfunktion

ich grübele über der Umkehrfunktion zu folgender Funktion:

f(x) = y = 2x / Wurzel(5x+1) ==> * Wurzel (5x+1)
y*(Wurzel(5x+1)) = 2x ==>

Ab hier komme ich nicht weiter bzw. dreh mich immer im Kreis.

Danke für Eure Tipps und viele Grüße aus dem WW.

Iris

[tex] y \sqrt {5x+1}= 2 x [/tex] ()2

[tex] y^2(5x+1)=4x^2 [/tex]

[tex] 4x^2-5y^2x-y^2=0 [/tex]

[tex] x=\frac 5 8 y^2 + sqrt { (\frac 5 8 y)^2 +\frac {y^2} 4} [/tex]

Sowohl beim Quadrieren und auch bei der P,Q Formel muß man die Vorzeichen bedenken, daher zum Schluß als Probe einsetzen.

Danke auch! Da muss ich in Mathe in der Oberstufe wohl krank gewesen sein, als das dran kam 😉)

Gruß
Iris

Das kam bei uns z.B. NICHT in der Oberstufe und ich hab auch Vollabi. Alles kann man da auch nicht machen

Na ja, so ganz richtig war das Ergebnis dennoch nicht:

Die Aufgabe lautete:
Gegeben sei die Funktion f(x)=2/(Wurzel 5x+1)*x
Bestimmen Sie die wahre Aussage. Die Umkehrfunktion f^-1(x) lautet:

(1 aus 5)
A): f^-1(x) = 4/(5x^2) + 1/5
B): f^-1(x) = - 4/(5x^2) - 1/5
C): f^-1(x) = - 4/(5x^2) + 1/5
D): f^-1(x) = 4/(5x^2) + 1/5
E): Keine der Alternativen A - D ist richtig.

Ich hab dann mal E angekreuzt, war leider falsch. Richtige Lösung ist D.

Vielleicht habt Ihr ja bei den Temperaturen noch Elan für eine Erklärung 😉

Liebe Grüße
Iris

Hast Du die Ausgangsgleichung richtig geschrieben?

[tex] x= \frac {2x} { /sqrt {5x+1}} [/tex]

Wenn Du eine Aufgabe wie oben bekommst, ist es einfacher ein paar Werte zu testen, anstatt die Umkehrfunktion zu bilden.

Bei den von Dir gegeben Funktion ist Y(0)=0,
während die von Dir angegeben Funktionen dort alle eine Definitionslücke haben

Für z.B. y(3)=6/4=1,5
Auch da kommt bei Funktion D etwas anderes raus.

Blockhaun,

die Funktion, die Du angegeben hast, ist richtig. Das x hinter der zwei steht zwar hinter dem Bruchstrich, aber das macht ja keinen Unterschied.

Deine Werte für y=0 und y=3 stimmen auch.

Ich habe mal beide Funktionen (die ursprüngliche und die zur Antwort D)) über den Funktionsgraphenplotter (Funktionsgraphen plotten - Der Funktionsplotter) graphisch darstellen lassen.

Mir scheint D auch falsch, aber belassen wir es einfach dabei.

Ich hoffe, dass die Klausuraufgaben klarer sind.

Danke Dir!!
Gruß
Iris