00053 Seite 23 Skalarprodukt

00053, Seite 23, Skalarprodukt

Hallo,

ich habe hier, bei Wikipedia und in Mathebüchern schon gesucht und nichts gefunden, was ich verstanden habe.

Es geht um den plötzlich aus dem Nichts auftauchenden Cosinus auf Seite 23.

aTb = ||a|| ||b|| cos (a,b)


Da soll irgendwie ein Cosinus eingesetzt werden, aber ich weiß ja gar nicht, von welchem Winkel.

Wenn ich irgendwelche 2 Vektoren habe, habe ich doch keinen blassen Schimmer, in welchem Winkel die zueinander stehen.

Bin schon völlig verzweifelt.

Das ist ein allgemein gültiger Satz, der den Zusammenhang zwischen dem Skalarprodukt von zwei Vektoren und dem Cosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels beschreibt. Du kannst ihn z.B. verwenden, um den eingeschlossenen Winkel zu berechnen, wenn du die Vektoren kennst:
[tex]\angle(a,b) = \arccos\frac{a^T b}{||a||\cdot||b||}[/tex]

Auf diesen Satz bin ich auch bei Wikipedia gestoßen. Aber trotzdem weiß ich immer noch nicht, wie ich auf den Cosinus kommen soll?

Ist das Ergebnis von aTb/||a|| ||b|| der Cosinus, den ich dann einsetzen kann?

Muss ich dann immer erst den Cosinus ausrechnen?

Du musst diesen Satz so umstellen, wie du es gerade brauchst. Wenn du den Winkel ausrechnen willst und die Vektoren gegeben hast, dann so wie ich es oben gemacht habe. Wenn du irgendwas anderes damit machen willst, dann halt anders. Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, wieso du ein Problem hast, "auf den Cosinus" zu kommen.

chris* schrieb:

Du musst diesen Satz so umstellen, wie du es gerade brauchst. Wenn du den Winkel ausrechnen willst und die Vektoren gegeben hast, dann so wie ich es oben gemacht habe. Wenn du irgendwas anderes damit machen willst, dann halt anders.

Zum Vergrößern anklicken....

Vielen Dank!

chris* schrieb:

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, wieso du ein Problem hast, "auf den Cosinus" zu kommen.

Zum Vergrößern anklicken....

Das habe ich, weil ich da - auch im Buch irgendwelche zwei hergelaufene Vektoren habe und weil ich nicht weiß, welcher Winkel zwischen denen liegt. Ohne Winkel kein Cosinus.

Nun weiß ich aber durch Deine Antwort, dass der Satz dafür im Buch steht, dass man umstellen kann. DH wenn ich die 2 Vektoren habe, dann kann ich ja auch den Winkel ausrechnen, und wenn ich den habe, kann ich den Cosinus einsetzen.