Hilfe bei Übungsaufgabe VWL Kurseinheit 2 NR.9-5

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Madrid

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Dr Franke Ghostwriter
Hilfe bei Übungsaufgabe VWL KE 2 NR.9-5

Hallo,
ich habe eine Frage zur Nr. 9-5 auf Seite 97.
Als Lösung wird der Wert des Multiplikators in der ersten Periode mit 5 angegeben. Nun ist der Multiplikator auf der Seite 54 definiert mit "...um wie viel sich das Einkommen verfielfacht, wenn sich die Nachfrage um eine Einheit verändert".
In der Aufgabe erhöhen sich die Investitionsnachfragen um 5 Einheiten. Heißt nun die 5 als Mulitplikator, dass sich die Einkommen um 5 Einheiten erhöhen und die Investitionen auch?
Laut Definition doch wohl nicht...
Vielen Dank für Eure Rückmeldungen!
Gruß,
Tanja
 
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Tanja,

die Erhöhung der Investitionen I ist der exogene Impuls, dessen Auswirkung auf das Einkommen Y betrachtet wird. Die Erhöhung der Investitionen sei 5. Dann erhöht sich das Einkommen im Gleichgewicht unmittelbar ebenfalls um 5 (das ist der Primäreffekt), da die Investitionen Summand in der Gütermarktgleichung sind. Ein Teil der Einkommenserhöhung (marginale Konsumquote c = 0,8) wird konsumiert und erhöht das Einkommen erneut (siehe Gütermarktgleichung), dass ist der 1. Sekundäreffekt. Diese Einkommenserhöhung setzt sich fort (weitere Sekundäreffekte), da ein Teil der Einkommenserhöhung stets konsumiert wird und das Einkommen sich deshalb weiter erhöht. Es handelt sich um eine unendliche Reihe immer kleiner werdender zusätzlicher Einkommenserhöhungen, die allerdings gegen einen Grenzwert konvergiert, d.h. es gibt eine kleinste obere Schranke für die Einkommenserhöhung. Dieser Grenzwert ist 1/(1-c), Multiplikator genannt. In der Aufgabe ist der Multiplikator 1/(1-0,8) = 5, d.h. die Einkommenserhöhung aufgrund der Investititonserhöhung von 5 ist 5 * 5 = 25.

Y0 = Y + 5 (Primärefekt)

Sekundäreffekte:

Y1 = Y + 5 * 0,8^0 + 5 *[/COLOR] 0,8^1 ...// = + 4[/COLOR]

Y2 = Y + 5 * 0,8^0 + 5 * 0,8^1 + [/COLOR]5 * 0[/COLOR],8^2 ...// = + 3,2[/COLOR]

Y3 = Y + 5 * 0,8^0 + 5 * 0,8^1 + 5 * 0,8^2 + 5 * 0,8^3 ...// = + 2,56[/COLOR]

Y4 = Y + 5 * 0,8^0 + 5 * 0,8^1 + 5 * 0,8^2 + 5 * 0,8^3 + 5 * 0,8^4 ...// = + 2,048[/COLOR]

....

Yi = Y + 5 * Summe(t=0 bis t=i) 0,8^t ...// unendliche Reihe für i gegen unendlich
...= Y + 5 * 1/(1-0,8) ...// Grenzwert der unendlichen Reihe, genannt Multiplikator, denn er wirkt ja multiplikativ
...= Y + 5 * 5
...= Y + 25

Also: Erhöhen sich die Investitionen um 5 und beträgt die marginale Konsumquote c = 0,8, dann erhöht sich das Einkommen (im Gütermarktgleichgewicht) um 5 * 1/(1-0,8) = 25.

Liebe Grüße
 
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Hey Chrissi,
Du kannst Dir nicht vorstellen, wie sehr ich mich über Deine so ausführliche Erklärung!!! Ich drehe mich dann mit meinen Gedanken im Kreise und finde keine Antwort. Hättest Du mir jetzt nicht geantwortet, hätte ich am Montag meine Frage an Frau Turke gesendet. Gerade in diesem Moment kann ich mich nicht mit der Aufgabe auseinandersetzen und bin gedanklich wo anders. Aber heute Abend will ich es wissen....
Nur eine Frage noch: wenn Prof. Wagner als Lösung schreibt: "..., so dass das Einkommen in den drei Perioden insgesamt um 12,2 Einheiten angestiegen ist." - ist diese Aussage richtig? Denn das Einkommen ist um den Faktor 12,2 angestiegen, also um 12,2 * 5. Oder wieder ein Denkfehler meinerseits???
Viele, viele sonnige Grüße aus dem wunderbaren Madrid,
Tanja
 
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Madrid schrieb:
Nur eine Frage noch: wenn Prof. Wagner als Lösung schreibt: "..., so dass das Einkommen in den drei Perioden insgesamt um 12,2 Einheiten angestiegen ist." - ist diese Aussage richtig? Denn das Einkommen ist um den Faktor 12,2 angestiegen, also um 12,2 * 5. Oder wieder ein Denkfehler meinerseits???
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Hallo Tanja,

Ja ein Denkfehler. In den ersten 3 Perioden (Primäreffekt + die ersten zwei Sekundäreffekte) steigt das Einkommen um 12,2 Einheiten. Diese 12,2 ist aber kein Faktor, sondern die tatsächliche absolute Erhöhung des Einkommens bis dahin.

Ich habe in meinem Beitrag oben ja diese "Entwicklung" der Einkommenserhöhung aufgeschrieben:

Y0 = Y + 5 (Primärefekt)

Sekundäreffekte:

Y1 = Y + 5 * 0,8^0 + 5 *[/COLOR] 0,8^1 ...// = + 4[/COLOR]

Y2 = Y + 5 * 0,8^0 + 5 * 0,8^1 + [/COLOR]5 * 0[/COLOR],8^2 ...// = + 3,2[/COLOR]

Der Primäreffekt erhöht das Einkommen um 5 (siehe Y0), der erste Sekundäreffekt erhöht das Einkommen nochmals um 4 [/COLOR](siehe Y1) und der zweite Sekundäreffekt erhöht das Einkommen nochmals um 3,2[/COLOR] (siehe Y3). Die Summe (nicht der Faktor) ist bis dahin 5 + 4 + 3,2 [/COLOR]= 12,2. Diese Reihe der Sekundäreffekte wird bis ins unendliche fortgesetzt und ergibt am Ende, dass sich das Einkommen um 5 * (1/(1-0,8)) = 25 erhöht, wobei 1/(1-0,8) = 5 der Multiplikator ist, da er die anfängliche Investitionserhöhung von 5 vervielfacht.

Liebe Grüße aus dem sonigen 22° C warmen Ketsch
 
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tppr schrieb:
Hallo Zusammen!

Kann mir jemand zeigen, wie man von der Gleichung Y=Ca + c (Y-T) + I + G zu dY/dI=1/1-c kommt?
Ich kann das leider überhaupt nicht nachvollziehen.
Danke!
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Y = Ca + c (Y - T) + I + G nach Y auflösen und dann Y nach I ableiten


Nach Y auflösen:

Y = Ca + c (Y - T) + I + G

Y - c (Y - T) = Ca + I + G

Y - c * Y + c * T = Ca + I + G

Y - c * Y = Ca + I + G - c * T

Y * (1 - c) = Ca + I + G - c * T

Y = 1/(1 - c) * (Ca + I + G - c * T)

Y = 1/(1 - c) * Ca[/COLOR] + 1/(1 - c) * I + 1/(1 - c) * G - 1/(1 - c) * T[/COLOR]


Jetzt Y als Funktion von I auffassen und diese nach I ableiten:

dY/dI = 1/(1 - c)

Liebe Grüße
 
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Soweit komme ich auch !
Y - c * Y = Ca + I + G - c * T !!!!

Hier kapiere ich es nicht mehr :
Y * (1 - c) = Ca + I + G - c * T

Y = 1/(1 - c) * (Ca + I + G - c * T)
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Wo wir schon dabei sind

Cd = C(Y-T)

3a196f16.gif
abgeleitet nach

dCd / d(Y-T) = Cy-t ??

heisst ich leite nach Y-T ab ( C(Y-T) <=> C*Y - C * T ) .. hier hängt es irgendwie



Habe wieder ein Brett vorm Kopf 🙂
Chrissi rette mich mal wieder
 
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Oliver_FrankfurtAmMain schrieb:
Wo wir schon dabei sind

Cd = C(Y-T)

3a196f16.gif
abgeleitet nach

dCd / d(Y-T) = Cy-t ??

heisst ich leite nach Y-T ab ( C(Y-T) <=> C*Y - C * T ) .. hier hängt es irgendwie



Habe wieder ein Brett vorm Kopf 🙂
Chrissi rette mich mal wieder 😉
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Warum willst Du nach Y - T ableiten, das macht keinen Sinn! Es ändert sich immer nur eine Größe marginal, z.B. nur Y (dann Ableitung nach Y) oder auch nur T (dann Ableitung nach T).

Cd = C(Y-T) bedeutet lediglich, dass der Konsum von Y und T abhängig ist. Man kann nun die Änderung des Konsums bei marginaler Änderung des Einkommens Y (dann dC/dY) oder bei marginaler Änderung der Steuer T (dann dC/dT) betrachten.

Liebe Grüße
 
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Aralc schrieb:
Hallo,
ich verstehe soweit wie man Y = Ca + c (Y - T) + I + G nach Y auflöst, aber leider nicht wie ich Y als Funktion von I auffassen soll und diese nach I ableiten:

dY/dI = 1/(1 - c)

Kann mir jemand damit helfen?
Vielen Dank!
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Genau das hat Chrissi weiter oben ganz gut und Schritt für Schritt aufgelöst:


ChrissiLLB schrieb:
Y = Ca + c (Y - T) + I + G nach Y auflösen und dann Y nach I ableiten


Nach Y auflösen:

Y = Ca + c (Y - T) + I + G

Y - c (Y - T) = Ca + I + G

Y - c * Y + c * T = Ca + I + G

Y - c * Y = Ca + I + G - c * T

Y * (1 - c) = Ca + I + G - c * T

Y = 1/(1 - c) * (Ca + I + G - c * T)

Y = 1/(1 - c) * Ca + 1/(1 - c) * I + 1/(1 - c) * G - 1/(1 - c) * T


Jetzt Y als Funktion von I auffassen und diese nach I ableiten:

dY/dI = 1/(1 - c)

Liebe Grüße
Chrissi
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"Y als Funktion von I auffassen" bedeutet im letzten Schritt, dass alle Summanden, in denen I nicht vorkommt, im Sinne der Funktion Konstanten sind und bei der Ableitung automatisch entfallen. Vielleicht hilft dir diese leicht abgeänderte Form weiter:
Y entspricht einer Funktion f(x) oder in diesem Fall eher f(I):

f(I) = 1/(1 - c) * Ca + 1/(1 - c) * I + 1/(1 - c) * G - 1/(1 - c) * T
f'(I) = 1/(1 - c)

f'(I) ist hier ja nichts anderes als dY/dI

Man sieht bei Y = 1/(1 - c) * Ca + 1/(1 - c) * I + 1/(1 - c) * G - 1/(1 - c) * T auch sehr schön, dass - egal wonach man ableiten soll - als Ergebnis immer 1/(1-c) rauskommt.
 
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